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ラジコン 電動飛行機  

<高速無尾翼機
   WINDY
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 <資料>
  • WINDYの設計

 更新日:'08.11.13
      '11.09.05

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 以下の記述は筆者が過去にラジコン月刊誌に寄稿した内容を基に編集し直したものです。無尾翼機WINDYを設計したときの翼性能の計算をしています。
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無尾翼機WINDYの設計            2008.08.01  坪崎 邦宏

(3) 翼の性能の表し方(*1)
 翼型の選定には多少数式を使うことになります。「無尾翼機はなぜ飛ぶ?」の(1)項で述べた空気合力は相対風に直角な揚力Lと平行な抗力Dに分解して取り扱われます(図6)。これらは次式に示すように動圧1/2・ρV^2と翼面積Sに比例します。
   揚力L=C
L・1/2・ρV^2・S   ---式(c)
   抗力D=C
D・1/2・ρV^2・S   ---式(d)
 C
Lは揚力係数、CDは抗力係数と呼ばれる無次元係数で翼の形状、迎え角、レイノルズ数、マッハ数で決まり、翼の性能を表すのに用いられます。上式でρは空気密度で1.226kg/m^3(15℃1気圧)、Vの単位は[m/sec]、Sは[m^2]、L及びDは[ニュートン(N)]です。また空力中心まわりの縦揺れモーメントMA
   M
A=CMA・1/2・ρV^2・S・tA   ---式(e)
で表され、C
MAは空力中心まわりの縦揺れモーメント係数と呼ばれる無次元係数で、CL、CDと共に翼の性能を表す指標、tAは図4、図4(1)の空力平均翼弦です。

図6 図7
図8 
図 8 翼型Eppler E184(8.33%)

 迎え角が比較的小さい場合は近似的に空気合力R=揚力L=重力Wとおけるため、式(c)より
    C
L=2W/(ρV^2・S)       ---式(f)
式(a),(b),(c),R=Lを式(e)に代入して
    C
MA=MA/(1/2・ρV^2・S・tA)=R・tGA/{(L/CL)・tA)}=CL・tGA/tA=CL・σ ---式(g)
を得ることが出来、これらの式を用いて必要とされるC
L 、CMA等を見積もることが出来ます。
 一方、C
LやCMAはレイノルズ数Reの影響も受けるため、翼型を選定する上では概略のReを知ることが必要です。
    Re=V・t/ν   ---式(h)
ここでVは翼の空気に対する相対速度[m/sec]、tは翼弦[m]、νは空気の動粘性係数で約1.5×10^-5[m^2/sec]。
 翼の設計においては目標とする性能をC
L、MAなどで表し、これを満足する翼型を選定することになります。この翼型はインターネットのデータベースを利用することが出来、例えばUIUC Airfoil Coordinates Database-Version 2.0 (*3)には1550種以上の翼型が記載されており、個々の*.gifファイルをクリックすると断面形状を確認することが出来、また*.datファイルをクリックすると翼型の座標データを入手することが出来ます。次に候補となる翼型のCL、CMAを知る必要がありますが、実測データを見つけるのはなかなか難しい。そこでシミュレーションで求めることになるが、非常に使い勝手の良いシミュレーター「Java Foil」がインターネット上で公開されている(*4)のでこれを使用すると便利ですが、使い方その他については参考資料を参照ください。

(4)「WINDY」の主翼の設計
 設計目標としては全備重量250g程度のマイクロプレーンで10m/sec以下の低速でも安定して定常飛行できると共に、軽スポーツ機並みのスピードと軽快な操縦性を兼ね備えることとしました。また無尾翼機では重心の関係から重量のあるモーターを後方につけるプッシャータイプとなる為、手投げ発進をしようとするとプロペラの回転が手に当り怪我をする危険性がある。その対策として芝生から自力で離陸出来ること、及び安価で耐久性の有る機体であることなどを目標としました。

 機体のサイズとしては余り小さ過ぎると飛行が不安定になるので翼幅を770mm程度とし、横揺れに対して上反角と同様の復元効果を持つ後退翼機(後退角約25°)としました。プラスの縦ゆれモーメントを持たせるために、「無尾翼機はなぜ飛ぶ?」の(2)項で述べた逆S字状の反転カンバー翼を採用し、また上反角はゼロとしました。翼端の捻り下げは作り方が難しいだけで、性能面でも利点は無いのではないかと考えています。

 翼型の選定は(3)項で述べた数式を使って目標とする性能を出せるかどうかを確認します。最低飛行速度10m/sec程度で安定飛行することを目標とすると、この翼のレイノルズ数Reは式(h)より
   Re=V・t
A/ν=10×0.17/0.000015=113,300
機体重量は約0.25kgを想定しているから式(f)より
   C
L=2W/(ρV^2・S)=2×0.25×9.8/(1.226×10^2×0.1235)=0.323
式(g)より
   C
MA=CL・σ=0.323×0.05=0.016
程度が目標となります。尚、より高速で飛行するときのC
L及びCMAは当然これより低い値で良いので、翼型選定の目標値としては
   レイノルズ数が10万においてC
L=0.3、CMA=0.015程度以上
となります。

 UIUC Airfoil Coordinates Database-Version 2.0 (*3)のデータベースから反転カンバーを持つ翼型を当たってみるとEppler E182,E184,E186,E230、Martin Hepperle MH78、MH80などが有りました。
そこでこれらについてJava Foil(*4)でシミュレートしてみると図8に示すEppler E184(8.33%)が最も適していることが分りました。結果を図7に示すように迎え角α=3°においてC
L=0.3、CMA=0.018が確認できます。即ちこの翼型を採用して相対風に対して約3°の迎え角を保ち10m/sec以上の速度で飛べば250gの機体を浮かせることが出来るはずです。
WINDYはこの指針に基づいて設計しています。因みにモーターのダウンスラストを翼弦に対して2.5°に設計しているのは、上記の迎え角を維持することを意図したものです。

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<参考資料>
*1 牧野光雄 ; 航空力学の基礎(第2版)、産業図書、2003年
*2 Martin Hepperle ; http://www.mh-aerotools.de/airfoils/index.htm
*3 UIUC Airfoil Coordinate Database-Version 2.0 ; http://www.ae.uiuc.edu/m-selig/ads/coord_database.html
*4 Martin Hepperle ; http://www.mh-aerotools.de/airfoils/javafoil.htm